9th Class Algebra(ବୀଜଗଣିତ ) - Chapter 1 ସେଟ୍ ପ୍ରକ୍ରିୟା ଏବଂ ସେଟ୍‌ର ପ୍ରୟୋଗ Ex 1(a) All Question With Answer

(i) a ___ {a, b, c} [∈, ∉, ⊂, =]
ସମାଧାନ:
a ∈ {a, b, c} [ ଏଠାରେ a, {a, b, c} ସେଟ୍‌ର ଏକ ଉପାଦାନ ଅଟେ ।

(ii) d ___ {a, b, c} [∈, ∉, ⊂, =]
ସମାଧାନ:
d ∉ {a, b, c} [କାରଣ d, {a, b, c} ସେଟ୍‌ର ଉପାଦାନ ନୁହେଁ ।

(iii) {a, c, d} ___ {a, b, c} [∈, ∉, =, ≠]
ସମାଧାନ:
{a, c, b} = {a, b, c} [କାରଣ ଉପାଦାନମାନଙ୍କ କ୍ରମ ବଦଳିଲେ ସେଟ୍ ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ ରହେ ।]

(iv) {a, a, b, c} ___ {a, b, c} [∈, ∉, =, ≠]
ସମାଧାନ:
{a, a, b, c} = {a, b, c} [କାରଣ ସେଟ୍‌ର କୌଣସି ଉପାଦାନକୁ ଏକାଧ୍ଵକ ବାର ଲେଖୁଲେ ସେଟ୍‌ ଅପରିବର୍ତିତ ରହେ ।]

(v) {a} ___ {a, b, c} [=, ⊂, ∈, ⊃]
ସମାଧାନ:
{a} ⊂ {a, b, c} [ଏଠାର {a} ଏକ ସେଟ୍ ଏବଂ ଏହି ଉପାଦାନଟି {a, b, c} ସେଟ୍‌ରେ ରହିଥ‌ିବାରୁ ଉତ୍ତର {a} ⊂ {a, b, c} ହେବ ।]

(vi) {a, b, c} ___ {a} [=, ⊂, ∈, ≠]
ସମାଧାନ:
{a, b, c} ≠ {a} [∵ {a, b, c} ସେଟ୍ ଓ {a} ସେଟ୍ ଉଭୟ ସମାନ ଉପାଦାନମାନଙ୍କୁ ନେଇ ଗଠିତ ସେଟ୍ ନୁହେଁ ।]

(i) B ∪ C
ସମାଧାନ:
B ∪ C = {3, 4, 5} ∪ {5, 6} = {3, 4, 5, 6}

(ii) A ∪ B
ସମାଧାନ:
A ∪ B = {1, 2, 3} ∪ {3, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}

(iii) A ∪ C
ସମାଧାନ:
A ∪ C = {1, 2, 3} ∪ {5, 6} = {1, 2, 3, 5, 6}

(iv) B ∩ C
ସମାଧାନ:
B ∩ C = {3, 4, 5} ∩ {5, 6} = {5}

(v) A ∩ B
ସମାଧାନ:
A ∩ B = {1, 2, 3} ∩ {3, 4, 5} = {3}

(vi) A ∩ C
ସମାଧାନ:
A ∩ C = {1, 2, 3} ∩ {5, 6} = Φ ବା { }

(vii) B – C
ସମାଧାନ:
B – C = {3, 4, 5} – {5, 6} = {3, 4}

(viii) A – B
ସମାଧାନ:
A – B = {1, 2, 3} – {3, 4, 5} = {1, 2}

(ix) A – C
ସମାଧାନ:
A – C = {1, 2, 3} – {5, 6} = {1, 2, 3}

(x) C – B
ସମାଧାନ:
C – B = {5, 6} – {3, 4, 5} = {6}

(xi) B – A
ସମାଧାନ:
B – A = {3, 4, 5} – {1, 2, 3} = {4, 5}

(xii) C – A
ସମାଧାନ:
C – A= {5, 6} – {1, 2, 3} = {5, 6}

(i) A ∪ B = B ∪ A
ସମାଧାନ:
A ∪ B = B ∪ A
L.H.S. = A ∪ B = {1, 2, 3, 4} ∪ {4, 5, 6, 7} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
R.H.S. = B ∪ A = {4, 5, 6, 7} ∪ { 1, 2, 3, 4}
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(ii) B ∩ C = C ∩ B
ସମାଧାନ:
B ∩ C = C ∩ B
L.H.S. = B ∩ C = {4, 5, 6, 7} ∩ {6, 7, 8, 9} = {6, 7}
R.H.S. = C ∩ B = {6, 7, 8, 9} ∩ {4, 5, 6, 7} = {6, 7}
L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(iii) A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
ସମାଧାନ:
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
L.H.S. = A ∪ (B ∪ C) = A ∪ ({4, 5, 6, 7} ∪ {6, 7, 8, 9})
= {1,2, 3, 4} ∪ {4, 5, 6, 7, 8, 9} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
R.H.S. = (A ∪ B) ∪ C = ({ 1, 2, 3, 4} ∪ {4, 5, 6, 7} ∪ C
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ∪ {6, 7, 8, 9} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(iv) A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
ସମାଧାନ:
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∪ C
L.H.S. = A ∩ (B∩ C) = A ∩ ({4, 5, 6, 7} ∩ {6, 7, 8, 9},
= {1, 2, 3, 4} ∩ {6, 7} = Φ
R.H.S. = (A ∩ B) ∩ C = {1, 2, 3, 4} ∪ {4, 5, 6, 7} ∩ C
= {4} ∩ {6, 7, 8, 9} = Φ
L.H.S = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(v) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
ସମାଧାନ:
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
L.H.S. = A ∪ (B ∩ C) = A ∪ {4, 5, 6, 7} ∩ {6, 7, 8, 9}
= {1, 2, 3, 4} ∪ {6, 7} = {1, 2, 3, 4, 6, 7}
R.H.S. = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
= [{1, 2, 3, 4} ∪ {4, 5, 6, 7}] ∩ [{1, 2, 3, 4} ∪ {6, 7, 8, 9}]
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ∩ {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 } = {1, 2, 3, 4, 6, 7 }
L.H.S = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(vi) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ B)
ସମାଧାନ:
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
L.H.S. = A ∩ (B ∪ C) = A ∩ {4, 5, 6, 7} ∪ {6, 7, 8, 9}
= {1, 2, 3, 4} ∩ {4, 5, 6,7, 8, 9} = {4}
R.H.S. = (A ∩ B)∪ (A ∩ C)
= {1, 2, 3, 4} ∩ {4, 5, 6, 7} ∪ {1, 2, 3, 4} ∩ {6, 7, 8, 9}
= {4} ∩ Φ = {4}
L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(vii) A – B ≠ B – A
ସମାଧାନ:
A-B ≠ B – A
L.H.S. = A – B = {1, 2, 3, 4} – {4, 5, 6, 7} = {1, 2, 3}
R.H.S. = B – A = {4, 5, 6, 7} – {1, 2, 3, 4} = {5, 6, 7}
L.H.S. ≠ R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(viii) (A – B) – C ≠ A – (B – C)
ସମାଧାନ:
(A – B) – C ≠ A – (B – C)
L.H.S. = (A – B) – C = {1, 2, 3, 4} – {4, 5, 6, 7} – C
= {1, 2, 3} – {6, 7, 8, 9} = {1, 2, 3}
R.H.S. = A – (B – C)
= A – [{4, 5, 6, 7} – {6, 7, 8, 9}] = {1, 2, 3, 4} – {4, 5} = { 1, 2, 3}

∴ (A – B) – C = A – (B – C) (ପ୍ରମାଣିତ ନୁହେଁ)

(i) {x | x^2 – 1 = 0} [Φ, {1}, {-1}, {1, -1}, {0, 1}]
ସମାଧାନ:
{1, -1}
[କାରଣ x2 – 1 = 0 ⇒ (x + 1) (x – 1) = 0
⇒ x = -1 ବା x = 1

(ii) {x | x ସଂଖ୍ୟାଟି 6 ଅପେକ୍ଷା କ୍ଷୁଦ୍ରତର ଯୁଗ୍ମ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା} [Φ, {1, 2, 3, 4, 5}, {2, 4}, {1, 3, 5}]
ସମାଧାନ:
{2, 4}; କାରଣ 6 ଠାରୁ ସାନ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା 2, 4 ଅଟେ ।

(iii) {x | x ଏକ ଯୁଗ୍ମ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ଓ 2 < x < 4} [Φ, (2), (4), (2, 4)]
ସମାଧାନ:
Φ ; କାରଣ 2 ଓ 4 ମଧ୍ୟରେ କୌଣସି ଯୁଗ୍ମ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ନାହିଁ ।

(iv) {x| x = N^*, x ≤ 3} [{0, 1, 2}, {0, 3}, {1, 2}, {0, 1, 2, 3}]
ସମାଧାନ:
{0, 1, 2, 3}; [କାରଣ 3 ଏବଂ 3 ଠାରୁ ସାନ ସଂପ୍ରସାରିତ ସ୍ଵାଭାବିକ୍ ସଂଖ୍ୟା 0, 1, 2, 3]